LINGKARAN

           Definisi Lingkaran 
                   

                 Lingkaran adalah himpunan titik-titik (tempat kedudukan titik-titik) pada bidang datar yang berjarak sama ke sebuah titik tertentu. Titik tertentu tersebut disebut “Pusat Lingkaran”, dan jarak yang sama itu disebut”Jari-Jari Lingkaran”. Lingkaran yang berpusat di titik M dan berjari-jari r ditulis dengan lambang (M, r).

Perhatikan gambar  berikut, 

Lingkaran K = (M, r). Untuk memperoleh persamaan lingkaran K, dilakukan cara berikut: Ambil sebarang titik P pada K.

M1 = Proyeksi titik M pada sumbu x 

P1 = Proyeksi titik P pada sumbu x 

T = Proyeksi M pada sumbu PP1

Pada segitiga MPT (siku-siku di T), 

                       𝑀𝑇² + 𝑃𝑇² = 𝑀𝑃²

↔ 𝑀₁𝑃₁² + (𝑃𝑃₁ − 𝑇𝑃₁)² = 𝑀𝑃²

↔ (𝑂𝑃₁ − 𝑂𝑀₁)² + (𝑃𝑃₁ − 𝑀𝑀₁)² = 𝑀𝑃²

↔ (𝑥_𝑃 − 𝑥_𝑀)² + (𝑦_𝑃 − 𝑦_𝑀)² = 𝑅²

maka Jika koordinat titik P dijalankan, terdapatlah persamaan lingkaran K, yaitu:

𝐾 ∶ (𝑥 − 𝑥_𝑀)² + (𝑦 − 𝑦_𝑀)² = 𝑅²

Adalah persamaan lingkaran yang berpusat di titik M dan berjari-jari = R. Jika persamaan lingkaran K tersebut dijalankan maka dapat :

𝐾 ∶ (𝑥_𝑃 − 𝑥_𝑀)² + (𝑦_𝑃 − 𝑦_𝑀)² = 𝑅²

𝐾  ∶  𝑥² −  2𝑥_𝑀𝑥 +  𝑥²_𝑀 +  𝑦² −  2𝑦_𝑀𝑦 + 𝑦²_M− 𝑅² = 0

↔ 𝐾  ∶  𝑥²  +  𝑦²  −  2𝑥_𝑀𝑥  −  2𝑦_𝑀𝑦 +  𝑥²_𝑀 + 𝑦²_M− 𝑅² = 0

Jika − 2𝑥_𝑀 = 𝐴     − 2𝑦_𝑀 = 𝐵      dan      𝑥²_𝑀 + 𝑦²_M− 𝑅² = 𝐶

Maka persamaan lingkaran K menjadi :

𝐾 ∶ 𝑥² + 𝑦² + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0