BOLA

         Definisi Bidang Bola 

Bidang bola atau bola adalah himpunan titik – titik (tempat kedudukan titik) pada R³ yang jaraknya sama terhadap sebuah titik tetep. Titik tetap itu adalah pusat bola. Dan jarak yang tetap itu disebuah berjari-jari bola. Bola dengan titik pusat M dan berjari-jari R ditulis dengan lambang (M,R) untuk memperoleh persamaan bola (M,R) dilakukan cara berikut.

Perhatikan gambar

Ambil sebarang titik P yang terletak pada bola K

M₁        : Proyeksi M pada xoy

P₁         : Proyeksi P pada xoy

M₂        : Proyeksi M₁ pada sumbu x

P₂         : Proyeksi P₁ pada sumbu x

S          : Proyeksi M pada PP₁

T          : Proyeksi M₁ pada PP₂

Pada ΔMPS (Siku-siku pada S)

Bila koordinat P dijalankan terdapatlah persamaan bola K (M,R)

Jika persamaan bola K(M,R) ini dijabarkan terdapatlah

Jadi Persamaan bola K (M,R)

Bidang singgung pada bola

Pada bola K terletak titik P, Jika persamaan bola K dan koordinat titik P telah diketahui, maka persamaan bidang bola K dengan titik singgungnya P tersebut iperoleh sebagai berikut :

      Jika V = bidang singgung pada bola K yang titik singgungnya adalah P, maka V tegak lurus garis MP Jadi V adalah bidang yang melalui titik P dengan bilangan arah Maka persamaan bidang V adalah :

      Maka persamaan bidang V adalah : 

P adalah titik yang terletak pada bola K, maka

Adalah persamaan bidang singgung pada bola K dengan titik P sebagai titik singgungnya

 Kuasa pada bola 

Melalui titik P yang terletak di luar bola K dibuat garis g yang memotong bola K di titik-titik S dan T. Definisi: Yang dimaksud dengan kuasa titik P terhadap bola K adalah PS.PT Tinjauan: Kuasa titik P terhadap bola K tersebut bernilai tetap. Artinya tidak bergantung pada posisi garis g yang melalui P tersebut.Perhatikan Gambar 3.7 Garis g melalui titik P, memotong bola K di titik-titik S dan T. Maka kuasa titik P terhadap bola K adalah PS.PT. 

Garis l melalui titik P, memotong bola K di titik-titik G dan H. Maka kuasa titi P terhadap bola K adalah PG.PH. Garis g dan l membentuk bidang W, yang memotong bola K pada lingkaran x.

Titik-titik S,T,G, dan H terletak pada lingkaran x, Maka ΔPTG ∞ ΔPHS

Jadi PG : PT = PS : PH atau PG . PH = PS . PT

Berarti kuasa titik P terhadap bola K bernilai tetap (tidak bergantung pada posisi garis g yang melalui P)