BIDANG TABUNG

Bidang Tabung 

Pandang suatu garis lengkug dengan bidang pemuat V dan garis g tidak sejajar dengan V. Lukis garis-garis  melalui titik-titik  pada garis lengkung tersebut  yang  sejajar dengan garis g. Garis-garis  lurus  tersebut  membentuk  suatu  himpunan  yang merupakan  bidang lengkung. Bidang lengkung yang terjadi adalah Bidang Tabung. Perhatikan ilustrasi berikut , Pandang sebuah garis lengkung k pada bidang V, dan garis gdengan bilangan arah [a, b, c] yang tidak sejajar dengan V. kemudian melalui titik-titik pada k dilukis garis -garis yang sejajar dengan g. garis-garis yang dilukis membentuk suatu himpunan garis yang merupakan sebuah bidang lengkung yang disebut Bidang tabung.

Kemudian jika k merupakan sebuah lingkaran dan sebarang garis g yang tidak sejajar dengan V. Dengan melukis garis-garis seperti cara di atas maka diperoleh sebuah bidang lengkung, yang disebut bidang tabung lingkaran miring.

Sekarang pandang jika k merupakan sebuah lingkaran dan garis g tegak lurus terhadap V. Dengan demikian garis-garis seperti di atas, maka diperoleh sebuah bidang lengkung  yang disebut bidang tabung lingkaran tegak.

Persamaan Bidang Tabung 

Untuk menentukan persamaan bidang tabung dilakukan sebagai berikut : Misalnya, diketahui persamaan garis lengkung dasar tabung adalah:

Jika puncak P(x₁, y_1, z₁)  garis g dengan bilangan arah [a, b, c]. 

Tentukan persamaan tabung tersebut !

Jawab :

Ambil sebarang titik, misalnya 

 

pada k. Ini berarti bahwa : 

Kemudian persamaan garis pelukis bidang adalah persamaan garis yang  melalui titik T dengan bilangan arah [a, b, c] yaitu:

Persamaan bidang tabung diperoleh jika titik T dijalankan. Artinya kita eliminasi koordinat T dari persamaan 1, 2, 3

Contoh :

Tentukan persamaan bidang tabung yang garsi-garis pelukisnya mempunyai bilangan arah [2,-3, 4] dan persamaan kurva dasarnya:

Kemudian persamaan garis pelukis tabung adalah persamaan garis yang melalui titik T dengan bilangan arah [2, -3, 4]

Persamaan bidang tabung diperoleh jika koordinat titik T dijalankan.Ini berarti eliminasi  Koordinat T dan  dari persamaan 1, 2, 3. Misalkan : 

Persamaan (*) dapat dinyatakan dalam bentuk : 

Dengan cara yang sama diperoleh :

Dari persamaan (2), dan , maka diperoleh :

Subsitusikan persamaan (3) ke persamaan (1), dari persamaan (1), , maka diperoleh

Dengan mensubsitusikan nilai  diperoleh:

Jadi, persamaan tabung yang diminta adalah :