Membuat Bidang Koordinat Kartesius Dengan Aplikasi 3D Grapher (Android)

Cara membuat titik koordinat menggunakan aplikasi 3D Grapher (Geogebra) menggunakan Android

Terkadang kita merasa kesulitan dalam menggambar grafik tiga dimensi menggunakan alat bantu manual seperti kertas, pensil/bolpoin dan penggaris yang hanya dapat membuat grafik garis lurus, seperti pada contoh berikut saya telah menggambar koordinat kartesius pada kertas milimeter blok.

Nah, jika kita menggambarkannya pada bidang datang atau pada kertas, maka akan terlihat seperti gambar diatas, dan jika diperjelas maka akan menjadi seperti gambar berikut

Cukup rumit memang, apalagi untuk menentukan titik dan bidangnya terbilang cukup memerlukan ketelitian khusus agar menghasilkan bidang yang dimaksud dari perpotongan ketiga titik yang diproyeksikan. Tapi sahabat semua tidak perlu risau, karena kali ini saya akan menunjukkan bagaimana cara menggunakan aplikasi canggih melalui smartphone kita masing-masing. Alright, berikut caranya guys, simak baik-baik yah.👀

👉Siapkan smartphone anda, utamakan yang telah tersambung dengan jaringan internet. Kemudian buka aplikasi PlayStore yang telah terpasang oleh system secara otomatis pada setiap android.

👉 Cari aplikasi 3D Grapher pada kolom pencarian, seperti pada gambar dibawah.

👉 Kemudian install aplikasi tersebut(dalam gambar diatas, aplikasi tersebut telah terpasang dalam smartphone saya), setelah diinstal lalu buka aplikasi tersebut dan mulailah membuat atau menentukan titik koordinat dalam ruang sesuai dengan keinginan anda.

👉Seperti contoh, saya akan menentukan titik koordinat pada ruang (x,y,z) dengan titik (2,3,5). Langkah yang pertama kita tentukan letak titik x = 2.

tampilan setelah diperbesar

👉Setelah muncul letak bidang untuk x = 2, kemudian kita buat untuk letak titik y = 3.

tampilan setelah diperbesar

👉Setelah letak bidang x dan y telah terbentuk, kemudian langkah yang terakhir adalah menentukan letak titik sekaligus bidang untuk z = 5, yang nantinya akan ditemukan titik potong dari ketinga titik tersebut.

tampilan setelah diperbesar

👉Dari gambar diatas maka dapat kita buktikan letak titik (2,3,5) dengan perpotongan dari ketiga bidang tersebut. Pada gambar yang terakhir ini saya sedikit memperjelas letak titik dan bidang yang terdapat dalam hasil akhir penyelesaian.

Oke, akhirnya kita dapat dengan mudah menentukan letak titik dan bidang serta perpotongan titiknya hanya dengan menggunakan smartphone genggam kita.

Teruslah berusaha sesulit apapun permasalahan, dengan usaha dan kerja keras pasti masalah tersebut dapat kita selesaikan. Selamat belajar ☺

Berikut disajikan video keseluruhan bagian visual bidang dan perpotongan bidang.

Read More

Manfaat Geometri Analitik

Aplikasi Elips, Parabola, dan Hiperbola

Apollonius yang menjadi matematikawan lahir di Perga, Pamphylia yang sekarang dikenal dengan sebutan Murtina atau Murtana, terletak di Antalya, Turki. Pada jaman itu, Perga adalah pusat kebudayaan dan lokasi kuil Artemis, dewi alam.  Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius (barangkali melanjutkan penamaan Archimedes) mengenalkan kata elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah “elips”, “parabola”, dan “hiperbola” bukanlah penemuan Achimedes maupun Apollonius; mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. 

1) ELIPS

Penerapan elips dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai di berbagai macam sektor. Pada banyak kasus, hanya beberapa informasi dalam elips yang diketahui sehingga kita harus menentukan informasi-informasi yang hilang untuk dapat menyelesaikan permasalahan elips yang diberikan. Pada kasus lainnya, kita harus menulis kembali persamaan elips yang diberikan untuk menentukan informasi yang berhubungan dengan p, q, dan f.

Elips berarti kurang atau tidak sempurna digunakan untuk memberi nama apabila luas persegi panjang pada bidang yang diketahui disetarakan dengan bagian garis tertentu yang diketahui hasilnya kurang. Hiperbola yang artinya kelebihan dipakai apabila luas persegi panjang pada bidang yang diketahui disetarakan dengan bagian garis tertentu yang diketahui hasilnya lebih. Parabola yang artinya di samping atau pembanding) tidak mengindikasikan lebih atau kurang. Apollonius menggunakan ketiga istilah di atas dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal.

Contoh 1 : Permasalahan Karakteristik Elips

Di Washington D.C., terdapat taman Ellips yang terletak di antara Gedung Putih dan Monumen Washington. Taman tersebut dikelilingi oleh suatu jalan yang berbentuk elips dengan panjang sumbu mayor dan minornya secara berturut-turut adalah 458 meter dan 390 meter. Apabila pengelola taman tersebut ingin membangun air mancur pada masing-masing fokus taman tersebut, tentukan jarak antara air mancur tersebut!

Pembahasan :
Karena panjang dari sumbu mayornya 2p = 458 maka kita peroleh p = 458/2 = 229 dan

p² = 229² = 52.441. Sedangkan panjang sumbu minornya 2q = 390, sehingga q = 390/2 = 195 dan  q² = 195² = 38.025. Untuk menentukan f, kita dapat menggunakan persamaan fokus.

Jadi, jarak antara kedua air mancur tersebut adalah 2(120) = 240 meter.

Contoh 2 : Prosedur Medis

Salah satu penggunaan elips di bidang kesehatan adalah ketika melakukan litotripsi. Proses ini adalah bagian prosedur medik untuk mengobati kencing batu. Dalam mengobati penyakittersebut digunakan gelombang ultarasonik untuk memberikan shock pada saluran kandung kemih. Dengan demikian, rangsangan yang diberikan akan memecah ‘batu’ ginjal sehinga lebih mudah dikeluarkan. Untuk melakukan litotrisi ini dibutuhkan alat yang bernama lithotripter.

Litotripsi merupakan suatu prosedur medis yang dilakukan untuk menghancurkan batu di saluran kemih dengan menggunakan gelombang kejut ultrasonik sehingga pecahannya dapat dengan mudah lolos dari tubuh. Suatu alat yang disebut lithotripter, berbentuk setengah elips 3 dimensi mengaplikasikan sifat-sifat dari titik fokus elips, digunakan untuk mengumpulkan gelombang ultrasonik pada satu titik fokus untuk dikirimkan ke batu ginjal yang terletak di titik fokus lainnya. Perhatikan gambar berikut.

Jika lithotripter tersebut memiliki panjang (sumbu semi mayor) 16 cm dan berjari-jari (sumbu semi minor) 10 cm, seberapa jauh dari titik puncak seharusnya batu ginjal tersebut diposisikan agar diperoleh hasil yang maksimal?
Pembahasan :
Dari soal, kita dapatkan panjang sumbu semi mayornya adalah q = 16, sehingga q² = 16² = 256 dan panjang sumbu semi minornya adalah p = 10, sehingga p² = 10² = 100. Dengan menggunakan persamaan fokus,

Sehingga, jarak titik puncak dengan titik fokus di mana batu ginjal diposisikan dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, agar diperoleh hasil yang maksimal, batu ginjal tersebut seharusnya terletak pada jarak 28,49 dari titik puncak lithotripter.

2) PARABOLA

Seperti pada elips dan hiperbola, banyak sekali aplikasi parabola yang bertumpu pada definisi analitisnya daripada bentuk aljabarnya. Aplikasi-aplikasi tersebut, misalkan pembangunan teleskop radio dan perusahaan lampu senter, menggunakan definisi analitis parabola dalam penentuan lokasi fokus dari parabola tersebut. Berikut ini definisi analitis dari suatu parabola.

Contoh 1 : Menentukan Fokus dan Direktriks dari suatu Parabola
Tentukan titik puncak, fokus, dan direktris dari parabola yang didefinisikan oleh persamaan

x² = –12y. Kemudian gambarkan grafiknya, disertai dengan fokus dan direktrisnya.
Pembahasan : 

Karena hanya suku-x yang dikuadratkan dan tidak ada pergeseran yang diterapkan, maka parabola tersebut merupakan parabola vertikal dengan titik puncak di (0, 0). Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum parabola bentuk fokus-direktriks kita dapat menentukan nilai p:

Karena p = –3 (p < 0), maka parabola tersebut terbuka ke bawah, dengan titik fokus di  (0, –3) dan direktriksnya y = 3. Untuk menggambar grafiknya, kita perlu beberapa titik tambahan yang dilalui oleh parabola tersebut. Karena 36 = 6² dapat dibagi oleh 12, maka kita dapat mensubstitusikan x = 6 dan x = –6, dan menghasilkan titik-titik (6, –3) dan (–6, –3). Sehingga grafik dari parabola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari grafik di atas, kita dapat mengetahui bahwa garis x = 0 merupakan sumbu simetri dari grafik parabola yang diberikan.

Sebagai titik-titik alternatif dalam menggambar grafik parabola, kita dapat menggunakan apa yang disebut tali busur fokus dari parabola. Serupa dengan elips dan hiperbola, tali busur fokus adalah ruas garis yang melalui fokus, sejajar dengan direktriks, dan titik-titik ujungnya terletak pada grafik. Dengan menggunakan definisi dari parabola, jarak horizontal dari f ke (x, y) adalah 2p. Karena d₁ = d₂, maka ruas garis yang sejajar dengan direktriks dari fokus ke grafik memiliki panjang |2p|, dan panjang tali busur fokus dari sembarang parabola adalah |4p|.
Dan akhirnya, jika titik puncak dari suatu parabola vertikal digeser ke (h, k), maka persamaan dari parabola tersebut akan menjadi (x ± h)2 = 4p(y ± k). Seperti pada keluarga irisan kerucut lainnya, pergeseran vertikal dan horizontalnya berlawanan dengan tandanya (positif atau negatif).

Contoh 2 : Menentukan Persamaan dari suatu Parabola

Tentukan persamaan dari parabola yang memiliki titik puncak (4, 4) dan fokus (4, 1). Kemudian gambarkan grafiknya dengan menggunakan persamaan dan tali busur fokusnya.
Pembahasan :

Karena titik puncak dan fokusnya terletak pada garis vertikal, maka parabola yang dimaksud merupakan suatu parabola vertikal yang memiliki persamaan umum (x ± h)² = 4p(y ± k). Jarak p dari fokus ke titik pusat adalah 3 satuan, dan karena fokus berada di bawah titik puncak, maka grafiknya terbuka ke bawah dan p = –3. Dengan menggunakan tali busur fokus, jarak horizontal dari fokus ke grafik adalah |2p| = |2(–3)| = 6, memberikan titik-titik (–2, 1) dan (10, 1). Titik puncaknya digeser 4 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas dari (0, 0), sehingga diperoleh h = 4 dan k = 4. Sehingga persamaan dari parabola tersebut adalah (x – 4)² = –12(y –4), dengan direktriks y = 7. Grafik dari parabola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Perhatikan bahwa grafik parabola di atas memiliki sumbu simetri di garis x = 4.

3) HIPERBOLA

Permasalahan yang melibatkan fokus suatu hiperbola banyak kita jumpai di berbagai bidang. Seperti permasalahan fokus pada elips, hanya beberapa informasi hiperbola yang nantinya akan diketahui. Untuk itu, kita harus memanipulasi persamaan hiperbola yang diberikan atau bahkan membangun persamaan hiperbola dari suatu informasi tertentu untuk menentukan penyelesaian.

Contoh 1 : Menerapkan Karakteristik Hiperbola—Lintasan dari Suatu Komet

Komet-komet yang memiliki kecepatan yang sangat tinggi tidak dapat dipengaruhi oleh gravitasi matahari, dan akan mengitari matahari dengan lintasan berbentuk hiperbola dengan matahari sebagai salah satu titik fokusnya. Jika lintasan komet yang diilustrasikan oleh gambar di bawah dapat dimodelkan oleh persamaan 2.116x² – 400y² = 846.400, seberapa dekatkah komet tersebut dengan matahari? Anggap satuannya dalam jutaan mil.

Pembahasan :

Pada dasarnya, dalam permasalahan ini kita diminta untuk menentukan jarak antara fokus dengan titik puncak hiperbola. Dengan menuliskan persamaan yang diberikan ke dalam bentuk standar,

Sehingga, kita peroleh p = 20 (p² = 400) dan q = 46 (q² = 2.116). Dengan menggunakan persamaan fokus untuk menentukan f dan f², kita mendapatkan,

Karena p = 20 dan |f| = 50, jarak komet tersebut dengan matahari adalah 50 – 20 = 30 juta mil atau sekitar 4,83 × 10⁷ kilometer.

Contoh 2 : Lokasi dari Suatu Badai

Dua orang ahli meteorologi melihat badai dari tempat mereka tinggal. Tempat tinggal dua orang ahli meteorologi tersebut berjarak 4 km (4.000 m). Ahli meteorologi pertama, yang jaraknya lebih jauh dari badai, mendengar suara petir 9 detik setelah ahli meteorologi kedua. Jika kecepatan suara 340 m/s, tentukan persamaan yang dapat memodelkan lokasi dari badai tersebut.

Pembahasan :

Misalkan M₁ merupakan ahli meteorologi pertama dan M₂ merupakan ahli meteorologi kedua. Karena M1 mendengar petir 9 detik setelah M₂, maka lokasi M₁, 9 ∙ 340 = 3.060 m lebih jauh dari M₁ terhadap lokasi badai. Atau apabila disimbolkan, |M₁S| – |M₂S| = 3.060. Himpunan semua titik S yang sesuai dengan persamaan ini akan membentuk suatu grafik hiperbola, dan kita akan menggunakan fakta ini untuk membangun suatu persamaan yang memodelkan semua kemungkinan dari lokasi badai tersebut. Selanjutnya, mari kita gambar informasi-informasi di atas pada koordinat Cartesius sehingga M₁ dan M₂ terletak pada sumbu-x dan titik asal (0, 0) kita buat sebagai pusatnya.

Dengan selisih konstannya 3.060, kita mendapatkan 2p = 3.060 sehingga p = 1.530. Karena jarak antara M₁ dan M₂ adalah 4.000, maka jarak antara pusat dengan M₁ atau M₂ adalah f = 1/2 ∙ 4.000 = 2.000. Dengan menggunakan persamaan fokus, kita mendapatkan

Sehingga, persamaan lokasi dari badai tersebut adalah

Read More

PARABOLA

Definisi Parabola Beserta Bagian-Bagiannya

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).

Dalam bidang Matematika, sebuah parabola adalah bagian kerucut yang merupakan irisan antara permukaan suatu kerucut melingkar dengan suatu bidang datar. Parabola ini dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan.

Atau secara umum, sebuah parabola adalah kurva yang mempunyai persamaan.

sehingga, 

dengan nilai A dan B yang riil dan tidak nol.

 Perhatikan gambar berikut :

Berikut bagian-bagian dari Parabola :

1. Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)

Keterangan:

– Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola

– Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola

– Garis x = -p adalah garis direktriks

– Sumbu X adalah sumbu simetri

– L₁L₂ adalah lactus rectum = 4p

Parabola terbuka ke kanan 

2.  Persamaan Parabola dengan Puncak P(a,b)

Perhatikan gambar berikut ini !

Keterangan :

-  titik puncak P(a,b)

-  titik fokus F(a + p, b)

-  persamaan direktriks : x = a – p

-  persamaan sumbu simetri : y = b

Parabola terbuka ke kanan.

Langkah-Langkah Membuat Grafik Parabola Beserta Contoh Soal

1. Langkah-langkah Membuat Grafik Parabola

Parabola adalah kurva simetris dua dimensi yang berbentuk seperti irisan kerucut. Semua titik dalam parabola berjarak sama dari titik fokus dan garisdirectrix. Untuk membuat grafik parabola, Anda harus menemukan titik puncak juga beberapa koordinat x dan y di kedua sisi titik puncak parabola untuk menandai jalur yang dilewatinya.

Pahami bagian grafik parabola. Anda mungkin diberikan beberapa informasi sebelum menggambar grafik parabola, dan mengetahui istilahnya akan membantu Anda menghindari langkah yang tidak diperlukan. Berikut ini adalah bagian-bagian grafik parabola yang perlu Anda ketahui:

·       Titik fokus. Titik tetap di bagian dalam parabola yang digunakan untuk mendefinisikan kurva.

·       Titik directrix. Garis lurus tetap. Parabola adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari titik fokus dan titik directrix.

·       Sumbu simetri. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang berpotongan dengan titik balik parabola. Setiap sisi sumbu simetri adalah bayangan cermin.

·       Titik puncak parabola. Titik perpotongan antara sumbu simetri dengan parabola. Jika parabola membuka ke atas, titik ini disebut sebagai titik minimal, sedangkan jika terbuka ke atas, titik ini disebut sebagai titik maksimal.

Pahami persamaan perabola. Persamaan parabola adalah y = ax²+ bx + c. Persamaan ini juga dapat dituliskan y = a(x – h)2 + k. Namun, kita akan menggunakan persamaan yang pertama dalam contoh di sini.

·       Jika variabel a dalam persamaan bernilai positif, parabola akan membuka ke atas, seperti huruf "U", dan mempunyai nilai minimal. Jika a bernilai negatif, parabola akan membuka ke bawah dan mempunyai nilai maksimal. Untuk membantu mengingatnya, bayangkan bentuk parabola seperti senyuman jika a bernilai positif, dan bentuk parabola seperti cemberut jika a bernilai negatif.

·       Sebagai contoh pada persamaan: y = 2x² -1. Parabola ini akan berbentuk seperti huruf "U" karena variabel a bernilai positif, yaitu 2.

·       Jika ada variabel y kuadrat dan bukan x kuadrat dalam persamaan Anda, parabola akan membuka ke samping, ke kanan atau ke kiri, mirip seperti huruf "C" atau "C" terbalik. Misalnya, parabola x² = y + 3 membuka ke kanan, seperti huruf "C".

Cari sumbu simetri parabola. Ingatlah bahwa sumbu simetri ini adalah garis vertikal yang berpotongan dengan titik balik parabola. Koordinat x titik ini sama dengan titik puncak, yang merupakan perpotongan antara sumbu simetri dengan parabola. Untuk mencari sumbu simetri parabola, gunakan persamaan: x = -b/2a

·       Dari persamaan contoh, diketahui a = 2, b = 0, dan c = 1. Sekarang, Anda bisa menghitung sumbu simetri dengan memasukkan nilai di atas ke dalam persamaan: x = -0/(2 x 2) = 0.

·       Sumbu simetri parabola adalah x = 0.

Cari titik puncak parabola. Setelah mendapatkan sumbu simetri parabola, Anda bisa memasukkan nilai yang diperoleh dalam persamaan di atas untuk mendapatkan nilai y pasangannya. Titik koordinat yang dihasilkan adalah titik puncak parabola. Dalam contoh di sini, Anda harus memasukkan nilai 0 ke dalam persamaan 2x² -1 untuk mendapatkan nilai y, y = 2 x 0² -1 = 0 -1 = -1. Jadi, titik puncak parabola Anda adalah (0,-1), yang merupakan titik perpotongan parabola dengan sumbu y.

·       Koordinat titik puncak juga disebut sebagai (h, k). Nilai h adalah 0 dan k adalah -1. Jika persamaan parabola ini dituliskan dalam bentuk y = a(x – h)2 + k, titik puncak parabola adalah (h, k), dan Anda tidak harus menghitungnya terlebih dahulu, asalkan dapat memahami grafik dengan benar.

Buat tabel berisi nilai x. Dalam langkah ini, Anda harus membuat tabel dan memasukkan nilai x di kolom yang pertama. Tabel ini akan memberikan koordinat yang diperlukan untuk menggambar grafik parabola.

·       Titik tengah x adalah sumbu simetri parabola.

·       Agar simetri, Anda sebaiknya menyertakan 2 nilai di atas dan di bawah nilai tengah x ke dalam tabel.

·       Sesuai contoh, masukkan nilai sumbu simetri x = 0, ke tengah tabel.

Hitung nilai koordinat y. Masukkan setiap nilai x ke dalam persamaan parabola dan hitung nilai y pasangannya. Masukkan nilai y yang diperoleh ke dalam tabel. Sesuai contoh, persamaan parabola dihitung sebagai berikut:

·       Untuk x = -2, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (-2)² - 1 = 8 - 1 = 7

·       Untuk x = -1, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1

·       Untuk x = 0, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (0)² - 1 = 0 - 1 = -1

·       Untuk x = 1, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (1)² - 1 = 2 - 1 = 1

·       Untuk x = 2, y dihitung sebagai berikut: y = 2 x (2)² - 1 = 8 - 1 = 7

Masukkan hasil perhitungan nilai y ke dalam tabel. Setelah mendapatkan paling tidak 5 titik koordinat parabola, Anda nyaris siap menggambarnya. Sesuai hasil perhitungan, Anda sekarang mempunyai 5 titik: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Sekarang, ingat kembali bahwa parabola adalah bayangan cermin di sumbu simetrinya. Berarti, koordinat titik y dari koordinat titik x yang saling berseberangan pada sumbu simetri bernilai sama. Koordinat y dari koordinat x -2 dan 2 adalah 7, dan seterusnya.

Gambarkan titik yang tercantum dalam tabel ke dalam bidang koordinat.Setiap baris tabel membentuk titik koordinat (x, y) di bidang koordinat. Jadi, gambarlah semua titik koordinat yang tercantum dalam tabel ke bidang koordinat.

·       Sumbu x merupakan sumbu horizontal, sedangkan sumbu y merupakan sumbu vertikal.

·       Nilai y positif terletak di atas titik (0, 0) dan nilai y negatif terletak di bawah titik (0, 0).

·       Nilai x positif terletak di sisi kanan titik (0, 0) dan nilai x negatif terletak di sisi kiri titik (0, 0).

Hubungkan titik di bidang koordinat. Untuk membuat grafik parabola, hubungkan titik-titik yang diperoleh dalam langkah sebelumnya. Grafik dari persamaan contoh akan berbentuk seperti huruf U. Pastikan untuk menghubungkan titik-titik dengan garis lengkung, bukan garis lurus. Dengan begitu, akan diperoleh grafik parabola yang akurat. Anda juga bisa menggambar anak panah ke atas atau ke bawah di kedua ujung parabola, sesuai bentuk grafik. Hal ini menandakan grafik parabola akan terus membesar hingga keluar bidang koordinat.

Contoh Soal Dan Pembahasan Parabola

    1. Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya (2, 3) dan titik fokusnya (6, 3) !

Jawab:

Puncak (2, 3) dan focus (6, 3), maka : p = 6 – 2 = 4

Persamaan parabolanya :

(y – b)² = 4p(x – a)

(y – 3)² = 4.4(x – 2)

y² – 6y + 9 = 16(x – 2)

y² – 6y + 9 = 16x – 32

y² – 6y – 16x + 41 = 0

2. Diketahui persamaan parabola sebagai berikut : y² + 4y – 4x + 8 = 0.

Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya !

Jawab:

y² + 4y – 4x + 8 = 0

y² + 4y = 4x – 8

(y + 2)² – 4 = 4x – 8

(y + 2)² = 4x – 4

(y + 2)² = 4(x – 1) = (y – b)² = 4p(x – a)

Berarti : b= -2; a= 1; p = 1

Jadi, koordinat puncaknya (1, -2), koordinat fokusnya (a + p,b) = (2, -2), persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya : x = a – p.

x = 1 – 1 = 0

Grafiknya :

             

                                       

        

Read More